Analisi Matematica 1 — prima parte
Tutto il programma della prima prova in itinere: Sezioni 1, 2 e 3. Teoria da rivelare a scomparsa, dimostrazioni passo per passo, grafici interattivi, esercizi con suggerimenti progressivi e una simulazione cronometrata che ricalca la prova vera.
Per superare l'esame tramite le prove in itinere non basta la media: servono almeno 15/32 in ciascuna prova, almeno 7/14 nella prima parte (test) e almeno 5/10 nella seconda (teoria aperta). Puoi avere 32 punti di esercizi e comunque non passare se non raggiungi la soglia di teoria. Per questo qui la teoria e le dimostrazioni hanno lo stesso peso degli esercizi.
I tuoi progressi
Spunta gli argomenti man mano che li padroneggi, nelle pagine delle sezioni. Tutto è salvato in locale su questo dispositivo.
1 · Numeri reali e complessi
Costruzione di $\R$, completezza, induzione, il piano di Argand-Gauss.
2 · Funzioni e successioni
Il linguaggio delle funzioni e il primo vero concetto di Analisi: il limite.
novità Lezioni 5 e 6: elenco in cima alla pagina
3 · Serie numeriche
Sommare infiniti addendi: quando ha senso, e come deciderlo senza calcolare la somma.
Ripasso di oggi
Le schede che hai già visto tornano a distanza crescente nel tempo (1, 2, 4, 8, 16, 32 giorni): è il modo più economico per non dimenticare le dimostrazioni.
Il percorso
🔥 Esercizi primo parziale — la sessione di oggi
L'allenamento quotidiano: definizioni, quesiti, idee delle dimostrazioni e quiz, scelti dal motore di ripetizione in base a quanto li sbagli. Da fare ogni mattina, anche nei giorni di lezione. 12-15 minuti.
🎯 Le dimostrazioni 14 allo scritto
Ogni dimostrazione spezzata in passi nascosti: provi a ricordare il passo successivo, poi lo riveli. Con il ruolo delle ipotesi e gli errori tipici.
📖 I 66 quesiti teorici
Le domande esatte da cui la prof pesca per i 10 punti di teoria aperta, in modalità flashcard con risposta modello e ripetizione dilazionata.
✎ Palestra esercizi
Problemi con suggerimenti progressivi: prima una spinta, poi un'altra, e solo alla fine lo svolgimento completo. Filtra per sezione, tema e difficoltà.
⏱ Simulazione cronometrata
Un'ora, 32 punti, la stessa struttura in tre parti della prova vera — comprese le soglie minime per parte.
Come studiare (il ciclo che funziona)
- Leggi la teoria della sezione e gioca con i grafici interattivi finché la definizione «si vede». Le definizioni di Analisi sono geometriche prima che formali.
- Chiudi il libro e riscrivi la definizione a memoria. Se non riesci, non l'hai capita: torna al punto 1.
- Attacca le dimostrazioni a passi coperti. L'obiettivo non è ricordare le formule ma l'idea: quale $\eps$ si sceglie, dove entra l'ipotesi, dov'è l'assurdo.
- Fai gli esercizi senza suggerimenti. Apri il primo hint solo dopo cinque minuti di blocco vero.
- Test a risposta multipla per allenare la prima parte della prova, dove si perdono punti per disattenzione più che per ignoranza.
- Ripasso dilazionato ogni giorno, 10 minuti: è ciò che trasforma «l'ho capito» in «lo so».
Studiare solo gli esercizi. La prima parte (14 punti) e la seconda (10 punti) sono 24 punti su 32 e riguardano definizioni, enunciati, controesempi e dimostrazioni. Gli esercizi con svolgimento valgono 8 punti. Se sai fare i conti ma non sai enunciare il teorema dei due carabinieri, non passi.
Struttura della prova in itinere
| Parte | Contenuto | Punti | Soglia |
|---|---|---|---|
| Prima | Test misto: risposta multipla e risposta aperta senza svolgimento | 14 | ≥ 7 |
| Seconda | Domande di teoria a risposta aperta (definizioni, enunciati, esempi, controesempi, dimostrazioni) | 10 | ≥ 5 |
| Terza | Esercizi con svolgimento completo e dettagliato | 8 | — |
| Totale — durata 1 ora | 32 | ≥ 15 | |
Il voto finale è la media aritmetica delle due prove in itinere, e serve una media ≥ 18. Chi supera la prima prova sceglie, al momento dell'iscrizione al primo appello, se sostenere la seconda prova in itinere oppure l'appello completo: la scelta è vincolante.
Piano settimanale
Le lezioni sono lunedì 8:30–10:00, mercoledì 10:30–13:00, venerdì (esercitazioni) 15:15–18:15. Il piano qui sotto si aggancia a quel ritmo: la regola è non accumulare arretrato, perché in questo corso ogni mattone poggia sul precedente.
| Quando | Cosa fare | Quanto |
|---|---|---|
| Lunedì sera | Rileggi la lezione del mattino sulla pagina della sezione; spunta gli argomenti; apri i grafici interattivi | 40 min |
| Martedì | Dimostrazioni della settimana a passi coperti + 10 min di ripasso dilazionato | 45 min |
| Mercoledì sera | Rileggi la lezione (è la più lunga: tre ore) e annota i punti oscuri da chiedere | 50 min |
| Giovedì | Palestra esercizi sulla sezione in corso, senza suggerimenti | 60 min |
| Venerdì sera | Rifai da solo due esercizi svolti a esercitazione, a quaderno chiuso | 40 min |
| Sabato | Quesiti teorici in modalità flashcard + test a risposta multipla della sezione | 45 min |
| Domenica | Riposo, oppure recupero se sei rimasto indietro | — |
Smetti di leggere e passa alla produzione: una simulazione cronometrata ogni due giorni, e tutte le 14 dimostrazioni scritte a mano su foglio bianco, senza guardare. Se una dimostrazione non ti esce in cinque minuti, quella è la tua priorità.
Materiale del corso
I PDF originali pubblicati dalla docente, per riferimento diretto.
📄 Programma e bibliografia
Il programma completo con le indicazioni (*) e (**) sulle dimostrazioni.
📄 Modalità d'esame
Struttura, punteggi, soglie, e l'elenco ufficiale delle 28 dimostrazioni.
📄 Quesiti teorici
La raccolta completa dei quesiti, prima e seconda parte.
📄 Guida allo studio — settimana 1
Programma svolto, riferimenti al libro, quesiti ed esercizi assegnati.
📄 Guida allo studio — settimana 2
21–25 settembre: complessi e prime funzioni. Quesiti 1.18–1.27.
📄 Guida allo studio — settimana 3
28 settembre – 2 ottobre: funzioni elementari, successioni, limite. Quesiti 1.28–1.39.
📄 Guida allo studio — settimana 4
5–9 ottobre: teoremi sui limiti, limiti notevoli, confronto tra infiniti. Quesiti 1.40–1.50.
📓 Lezione 1 — 14 settembre
Insiemi numerici, richiami di logica, irrazionalità di $\sqrt2$.
📓 Lezione 2 — 16 settembre
Induzione, Bernoulli, sup e inf, completezza, valore assoluto.
📓 Lezione 3 — 21 settembre
Numeri complessi: forma algebrica, coniugato e modulo, forma trigonometrica ed esponenziale, de Moivre, radici $n$-esime.
📓 Lezione 4 — 23 settembre
Esercizi sui complessi, radici dell'unità, teorema fondamentale dell'algebra, sup e inf; funzioni: iniettive, suriettive, composte, monotòne, pari, dispari, periodiche.
📓 Lezione 5 — 28 settembre
Funzioni limitate, sup e inf di funzioni; funzioni elementari (potenze, circolari e inverse, esponenziale e logaritmo, parte intera, segno, iperboliche); inizio delle successioni.
📓 Lezione 6 — 30 settembre
Successioni monotòne e limitate, sup e inf; definitivamente; limite finito e infinito; unicità del limite, convergente ⇒ limitata; non esistenza del limite.
📓 Lezione 7 — 5 ottobre
Limite $-\infty$, regolari e irregolari; algebra dei limiti e forme indeterminate; permanenza del segno e corollari; due carabinieri.
📓 Lezione 8 — 7 ottobre
Infinitesima per limitata; successioni monotòne e numero $e$; limiti notevoli (a)–(h), rapporto tra polinomi, criterio del rapporto.
✏️ Esercitazione 1 — 18 settembre
Disequazioni; sup, inf, max e min di sottoinsiemi di $\R$.
✏️ Esercitazione 2 — 25 settembre
Ancora sup e inf; numeri complessi: forme, potenze, radici, equazioni.
✏️ Esercitazione 2 — soluzioni
Due esercizi assegnati per casa, svolti: $|3x+1|\ge|2-2x|$ e $a-a|x|\le|x-1|$.
✏️ Esercitazione 3 — 2 ottobre
Equazioni e trasformazioni nel piano complesso; domini, iniettività, inversa, monotonia e parità; successioni.
📄 Prerequisiti
Cosa devi già sapere e dove ripassarlo (POK Pre-Calculus).
📄 Presentazione del corso
Orari, organizzazione, materiale.
- [1] S. Biagi, F. Punzo, Lezioni di Analisi Matematica 1, Esculapio (2024) — teoria, testo principale
- [2] G. Catino, F. Punzo, Analisi Matematica 1. Esercizi Svolti e Quesiti Teorici, Esculapio (2025) — esercizi, testo principale
- [3] E. Giusti, Analisi Matematica 1, Bollati Boringhieri — approfondimento
- [4] A. Iannella, G. Meglioli, F. Punzo, Precorso di Matematica, Esculapio (2020) — prerequisiti